试用期刚开始应该签劳动合同吗

试用一个月，刚开始就让签劳动合同，正常吗？如果我在试用内对公司不满意或公司对自己不满意，可以终止这张劳动合同吗？
但如果我在签这份合同的.时候，合同上是否要指明在试用期内双方都可以根据自己的不适合原由来终止合同呢？我觉得开始就签合同也许是对自己有好处，还有就是如果我现在去报到，现在就签一份劳动协议，试用期为一个月，协议为一年有效，那么转正后（一个月后）这个试用期算不算这一年之内呢？还是说这个一年的劳动协议根本就不包括试用期？如果我在这一个月内离开，不需要承担什么法律责任或赔偿违约金吧？

那么劳动法对这块是怎么规定的呢？